全国2015年4月真题——自考《高等数学》

5－x≥0，即x≤5；

x－1＞0，即x＞1

因此1＜x≤5．

y＇＝2x－3

当x＝2时，y＇＝1，所以选择C．

这个就是表示f（x）在x₀处的导数，所以选择D．

y＂＝6x，当y＂＝0时，x＝0，将x＝0代入原函数得y＝0，所以选择A．

因为，所以直线y＝1为曲线的水平渐近线．

y＇＝3x²－3

y＇＝0时，x＝±1．

在（－∞，－1）上，y＇＞0，为增函数；

在（－1，1）上，y＇＜0，为减函数；

在（1，＋∞）上，y＇＞0，为增函数．

因此选B．

因为，所以选择C．

因此函数f（x）为奇函数．

当x≠0时，

当x＝0时，f(x)＝a．

由于函数在x＝0处连续，所以a＝1．

所以，

令，，x＝－1时，t＝0，x＝3时t＝2．

令F（x，y，z）＝e^2x－3z＋2y－z，则

从而

（1）

L（Q）＝R（Q）－C（Q）

＝－0.01Q²＋10Q－（5Q＋200）

＝－0.01Q²＋5Q－200

（2）

L（Q）＝－0.01Q²＋5Q－200＝－0.01（Q－250）²＋425

当Q＝250时，总利润最大为425万元．

参见教材P44～45．（2015年4月真题）

将已知的方程xydy＝（1＋x²）dx

分离变量得：

等式两边同时积分

则

（C为任意常数）

故通解为（C为任意常数）．

由图可以看出x的取值范围为1≤x≤2；y的取值范围为1≤y≤2．

二重积分可以化为

（1）由图可以看出，区域D是简单的上下结构，x的取值范围为0≤x≤2．

D的面积为：

（2）绕x轴旋转一周所得的旋转体体积：