全国2014年10月真题——自考《高等数学》

因为函数的周期是4，

所以f（6）＝f（6－4）＝f（2）＝4．

因此选择B．

因为f（x）在（0，＋∞）内单调增加，

所以，如果0＜a＜b，那么f（a）＜f（b）

因此选择C．

在x＝0点连续，因此

解得

x＝±1．

因此选择B．

因此选择B．

＝(xe^－2x)＇＝(x)＇e^{－2 x}＋xe(^－2x)＇＝e^{－2 x}＋xe^－2x(－2)＝e^{－2 x}－2xe^－2x

因此选择A．

参见教材P78～79。（2014年10月真题）

y＇＝[cos（1＋x²）]＇＝－sin（1＋x²）×（1＋x²）＇＝－2xsin（1＋x²）

因此选择D．

本题考查驻点的定义，

驻点：函数的一阶导数为0的点．

因此选择C．

本题考查原函数，因此选择D．

因此选择A．

由可知x－2≥0，

∴ x≥2

由可知5－x＞0，

∴ x＜5

∴ 定义域为[2，5）

由题意得，则有a＝2．

函数的定义域为（－∞，＋∞）

y＇＝3x²＋9，

y＂＝6x．

令y＂＞0，即6x＞0，

解得x＞0，

所以凹区间为（0，＋∞）．

令y＂＜0，即6x＜0，

解得x＜0，

所以凸区间为（－∞，0）．

当x＝0时，y＝0³＋9×0＋15＝15

则拐点为（0，15）．

y＇＝3x²＋3

＝3×0²＋3＝3

y＝x³＋3x＋1在点（0，1）处的切线方程为：

y＝1＋3（x－0）＝3x＋1．

（C为任意常数）

令f（x）＝sinx＋x－1，

则f（x）是连续函数

f（0）＝sin0＋0－1＝－1＜0

所以．

由零点存在定理可知：

至少存在介于0，之间的一个点，

使得，即，

则方程sinx＋x－1＝0在区间（0，）上至少有一个实根．

y＇＝sin（e^x）＇＝cos（e^x）×（e^x）＇＝e^x cos（e^x）

y＂＝[e^x cos（e^x）]＇

＝（e^x）＇×cos（e^x）＋e^x×[cos（e^x）]＇

＝e^x×cos（e^x）＋e^x×[－sin（e^x）]×（e^x）＇

＝e^x×[cos（e^x）－e^xsin（e^x）]

将已知的方程

分离变量得：

等式两边同时积分

则

（C为任意常数）

故通解为（C为任意常数）．

参见教材P140～142。（2014年10月真题）

由图可以看出x的取值范围为0≤x≤1

二重积分可以化为

设产品的平均成本（万元）

令

即

等式左右两边同时乘以Q²，得

解得 Q＝4（吨）

因此Q＝4是极小值点

由于Q＝4是惟一的驻点，因此Q＝4时L（Q）取最小值．

也就是说产量为4吨时，产品的平均成本最低．

（1）由图可以看出，区域D是简单的上下结构，x的取值范围为0≤x≤3．

D的面积为：

（2）绕x轴旋转一周所得的旋转体体积

令F（x，y，z）＝xyz－sinx＋ln（l＋y），则

从而

参见教材P197～198。（2014年10月真题）

设（a为常数）

则有

即

解得 a＝2（e－1）