全国2014年4月真题——自考《高等数学》

本题考查的是对数的运算法则，

∵

∴

∴

f（－x）＝sin（－x）＋cos（－x）＝－sinx＋cosx

这个既不等于－f（x）又不等于f（x），所以是非奇非偶函数．

本题考查的是对数的运算法则，

选项A．C和D定义域不同，所以不是同一个函数．

当x→0时，sinx和x是等价无穷小量，

2x²是x的高阶无穷小量．

所以选择A．

在x＝2点连续，那么在这一点左右极限相等，且等于该点函数值．

所以有3x²－4＋a＝b＝x＋2，

解得a＝0，b＝4，选B．

当x＝0时，代入原方程得

0×y³＝y－1，

解得y＝1．

设F（x，y）＝xy³－y＋1

所以

所以选择C．

∵ 在处，取得极值点，

∴

解得a＝0．

解得x＝e，

当0＜x＜e时，y＇＞0

∴ f（x）在（0，e）内单调增加，选择D．

，因为，

因此可得

由不定积分的性质有，（C为任意常数）

则有，

再由题目条件f（1）＝2，

即，

解得C＝－1，

则．

y＇＝3x²－6x

y＂＝6x－6

令y＂＝0，即6x－6＝0

解得x＝1，此时y＝1³－3×1²－1＝－3

x＜1时，y＂＝6x－6＜0

x＞1时，y＂＝6x－6＞0

因此点（1，－3）是曲线的拐点．

则有

对方程两边同时积分，

（C为任意常数）

∴ k＝2．

直线y＝4x－3的斜率为4

两条线平行，是指斜率相等

因此y＝x²的切线斜率

y＇＝（x²）＇＝2x＝4

解得x＝2

此时y＝x²＝2²＝4

即抛物线上点（2，4）的切线平行于直线y＝4x－3．

由图可以看出x的取值范围为1≤x≤5

二重积分可以化为

（1）利润函数

L（Q）＝PQ－C

＝（800－Q）Q－（2000＋10Q）

＝－Q²＋790Q－2000

（2）

L＇（Q）＝（－Q²＋790Q－2000）＇＝－2Q＋790

令L＇（Q）＝0

即－2Q＋790＝0

解得 Q＝395（台）

L＂（Q）＝［L＇（Q）］＇＝（－2Q＋790）＇＝－2＜0

因此Q＝395是极大值点，

由于Q＝395是惟一的驻点，

因此Q＝395时L（Q）取最大值．

也就是说产量为395台时，该公司可获得最大利润．

获得最大利润时的价格为

P＝800－Q＝800－395＝405（元）

（1）由图可以看出，区域D是简单的上下结构

D的面积为：

（2）绕x轴旋转一周所得的旋转体体积

令，则x＝t³，

当x＝0时，t＝0；

当x＝8时，t＝2．

从而