全国2012年10月真题——自考《高等数学》

，将x=1.y=0代入求解，=4

根据原函数和反函数值域定义域关系：要求定义域，只要求的值域。

由于值域为[-1,1],所以（）[-1,1]; 0,故定义域为[0,1]

，求导得；

令，解得，结合区间显然最小值

由题知直线与x轴平行，即斜率为0，又有，导数。

由直线与曲线相切，故令，

解得x=0,y=1,即坐标为（0,-1）

因为。所以，是曲线的铅直渐近线。

由复合函数求导可知

故.

根据题意，函数的定义域为

又，令，有，

所以，单调递增；，单调递减，

故有极大值，.

整理原微分方程可得：，其中，

根据公式可得，通解：

又，故，

故所求特解为.