全国2012年4月真题——自考《高等数学》

本题考察无穷小量定义。
，所以是无穷小量，A项正确。B、C、D三项极限值都是1，都是有界变量。

本题考察一阶导数的几何意义。
从导数的几何意义上看，函数某点处的导数值即函数在此点处的切线的斜率。函数f(x)在点(1,f(1))处的导数值是-1,所以切线的斜率是-1。

本题考察渐近线计算。
水平渐近线：则水平渐近线是y=0；

竖直渐近线：则竖直渐近线是x=1。

本题考察牛顿—莱布尼茨公式求解定积分。

在积分区间[-1,1]上只有D项的被积函数是连续的，另外三项的被积函数在积分区间上都不连续，所以只有D项可以直接使用牛顿-莱布尼茨公式计算。

因为，所以k=-1。

y〞=60x³-60x²，令y〞=60x³-60x²=0，则x=0或x=1,由拐点的判定方法可知，在x=1两侧y〞异号，将x=1带回到原函数中得到y=1，所以拐点是（1,1）。

y〞是二阶，显然微分方程x(y〞)²-2xy′+y=0的阶数是2阶。

f′(x)=x²-4x+3=(x-3)(x-1)

f′(x)=0,x=3,x=1

x<1,f′(x)<0;13, f′(x)>0

所以极大值为f(1)=2，极小值为。

。

（1）

（2）R(p)=Q(p)·p=12p-0.5p²

R′(p)=12-p，R′(p)=0,p=12

所以最大收益为R(12)=144×0.5=72。

令x=sint，。

要使函数可导，必有函数连续。所以

0，，所以b=0

，

所以a=3，b=0。

（1）；

（2）