全国2011年10月真题——自考《高等数学》

若函数f(x)=在x=0点连续，则b = __________.

设函数，则弹性____________.

函数y=x-ln(5+x²)的单调增加区间为 ______________.

函数f(x)=x³-12x在[-3，3]上的最大值是____________.

设函数f(x)=sinx²，则_____________.

定积分______________.

设二元函数z=xy则dz=__________________.

求极限

设z=z(x,y)是由方程sinz=xyz所确定的隐函数，求,.

计算二重积分,其中D是由圆x²+y²=1与x轴、y轴所围成的第一象限的区域.

设某厂每周生产某产品x吨时的边际成本为（元/吨），固定成本为100元.

（1）求总成本函数C（x）；

（2）已知产品的价格P与需求量x的关系为,求总利润函数L(x);

（3）每周生产多少吨产品时可获得最大利润？

证明：方程x-2sinx=0在区间内至少有一个实根.