全国2011年7月真题——自考《高等数学》

本题考察求解复合函数.

故函数.

本题考察定积分的对称性.

被积函数为奇函数，且积分区间为[-2,2]关于原点对称，故积分为0.

本题考察罗尔定理的条件.

罗尔定理的条件为，闭区间连续、开区间可导、区间端点函数值相等,

故本题中y=2x－1不满足第三条，不满足第一条，不满足第三条.

而满足定理的所有条件.

本题考察复合函数求导数.

.

本题考察全微分计算.

根据全微分公式：

其中

故,

故.

根据变上限积分的求导公式，对上限sinx求导是cosx.然后将被积函数里面的t用sinx替换即可得到。